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¿Cuántos decimales de Pi realmente necesitamos?

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A principios de esta semana, recibimos esta pregunta de un fan en Facebook que se preguntaba cuántos decimales de la constante matemática pi (π) que utilizan los científicos e ingenieros de la NASA-JPL cuando realizan cálculos:

¿JPL solo usa 3.14 para sus cálculos pi? ¿O se utiliza más decimales, como por ejemplo: 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360

Planteamos esta pregunta al director e ingeniero jefe de la misión Dawn de la NASA , Marc Rayman. Esto es lo que dijo:

¡Gracias por tu pregunta! Esta no es la primera vez que escucho una pregunta como esta. De hecho, fue presentado hace muchos años por un entusiasta de la ciencia y el espacio de sexto grado que más tarde tuvo la suerte de obtener un doctorado en física y participar en la exploración espacial. Su nombre era Marc Rayman.

Para empezar, déjame contestar tu pregunta directamente. Para los cálculos de mayor precisión de JPL, que son para la navegación interplanetaria, utilizamos 3.141592653589793. Veamos esto un poco más de cerca para comprender por qué no usamos más decimales. Creo que incluso podemos ver que no hay cálculos físicamente realistas que los científicos hayan realizado, por lo que es necesario incluir casi tantos puntos decimales como los presente. Considera estos ejemplos:

    1. La nave espacial más distante de la Tierra es la Voyager 1 . Está a unos 12.5 mil millones de millas de distancia . Digamos que tenemos un círculo con un radio de exactamente ese tamaño (o 25 mil millones de millas de diámetro) y queremos calcular la circunferencia, que es pi multiplicado por el radio por 2. Usando pi redondeado al decimoquinto decimal, como dije anteriormente , que sale a poco más de 78 mil millones de millas. No tenemos que preocuparnos aquí exactamentecuál es el valor (puede multiplicarlo si lo desea), sino cuál es el error en el valor al no usar más dígitos de pi. En otras palabras, al recortar pi en el decimo quinto punto decimal, calcularíamos una circunferencia para ese círculo que está muy ligeramente alejada. Resulta que nuestra circunferencia calculada del círculo de 25 mil millones de millas de diámetro estaría mal en 1.5 pulgadas. Piénsalo. Tenemos un círculo de más de 78 mil millones de millas a la redonda, y nuestro cálculo de esa distancia se vería reducido en algo menos que la longitud de su dedo meñique.
    1. Podemos llevar esto a casa con nuestro planeta Tierra. Tiene un diámetro de 7,926 millas en el ecuador. La circunferencia entonces es de 24,900 millas. Eso es lo lejos que viajaría si circundara el globo (y no se preocupara por colinas, valles, obstáculos como edificios, paradas de descanso, olas en el océano, etc.). ¿Qué tan lejos estaría su odómetro si usara la versión limitada de pi arriba? Estaría apagado por el tamaño de una molécula. Hay muchos tipos diferentes de moléculas, por supuesto, por lo que abarcan una amplia gama de tamaños, pero espero que esto te dé una idea. ¡Otra forma de ver esto es que su error al no usar más dígitos de pi sería 10,000 veces más delgado que un cabello!
  1. Vayamos al tamaño más grande que existe: el universo visible. El radio del universo es de unos 46 mil millones de años luz. Ahora permítame hacerle una pregunta diferente: ¿Cuántos dígitos de pi necesitaríamos para calcular la circunferencia de un círculo con un radio de 46 mil millones de años luz con una precisión igual al diámetro de un átomo de hidrógeno (el átomo más simple)? La respuesta es que necesitarías 39 o 40 decimales. Si piensa en lo fantásticamente extenso que es el universo, realmente más allá de lo que podemos concebir, y ciertamente mucho, mucho más allá de lo que puede ver con sus ojos incluso en la noche más oscura, hermosa y llena de estrellas, y piense en cuán increíblemente pequeño es un solo átomo, puedes ver que no necesitaríamos usar muchos dígitos de pi para cubrir todo el rango.

Lea más sobre Marc Rayman en el Dawn Journal , donde escribe actualizaciones mensuales sobre la nave espacial Dawn que actualmente explora el planeta enano Ceres para brindar a los científicos una ventana al alba del sistema solar.

 

Texto original: https://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/

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