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Las Medallas Fields, más que un premio, una forma de ver hacia dónde se dirigen las matemáticas

Omar Páramo / Francisco Medina

Cuando era estudiante, un maestro le decía a Javier Elizondo: “Hay quienes hacen las olas y hay quienes van sobre ellas” y, para él, ésta es una descripción muy atinada del trabajo de quien ha sido merecedor a una Medalla Fields, pues aunque cada uno se dedica a temas diferentes, todos coinciden en algo: sus propuestas han provocado un vuelco en las matemáticas y abierto rutas que llevan a una concepción más amplia de esta disciplina. “Tarde o temprano los demás transitaremos por esos caminos”, dice el hoy secretario académico del Instituto de Matemáticas de la UNAM. 

Ejemplo de eso son los cuatro ganadores de 2018, Peter Scholze, alemán de 30 años y quien en geometría algebraica aritmética definió los llamados espacios perfectoides; Alessio Figalli, italiano de 34 años, que ha abordado el concepto de transporte óptimo, es decir, de mover material de un lugar a otro con el menor gasto posible; Akshay Venkatesh, indo-australiano de  36, que ha profundizado en la llamada teoría dinámica (que aborda las ecuaciones de objetos en movimiento) a fin de resolver problemas de análisis numérico, y Caucher Birkar, iraní nacionalizado británico de 40, quien abrió camino para continuar con la clasificación de los objetos geométricos (variedades) en el campo de la geometría algebraica y quien además no sólo marcó la pauta a seguir, sino que logró hacer la clasificación para un tipo particular de variedades, lo cual implica una revolución en la geometría aritmética.

“La matemática es muy amplia y quienes nos dedicamos a ella usualmente elegimos una de sus muchas áreas y nos quedamos ahí, sin ver qué se hace en otros campos. Este premio nos obliga a voltear la mirada, pues el estar ávidos de saber quiénes fueron los seleccionados en cada edición nos lleva a revisar los trabajos de cada uno, a enterarnos de los problemas actuales y hacia dónde se mueven las líneas de investigación en nuestra disciplina”.

Llamada “el Nobel de las matemáticas”, la Fields es algo diferente, explica el profesor Elizondo. “Se le dice así por motivos didácticos y para darnos una idea de su importancia, pero este galardón no es anual, se entrega cada cuatro años, sólo a menores de 40 años y no como reconocimiento a la obra de una vida; para eso tenemos el Premio Abel, donde no hay límite de edad”.

Más que una fuerte suma económica —es premiada con 15 mil dólares canadienses; mientras, el Nobel equivaldría a un millón 400 mil en esa divisa— la medalla otorga el prestigio de ser el autor de uno o varios trabajos rompedores de paradigmas. “Hablamos de gente que, pese a ser joven, tiene investigaciones que han provocado un cambio radical en cuanto a cómo se ven o atacan problemas actuales y con propuestas tan revolucionarias que algunas podrían compararse con lo que en su momento representó la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein a la física. De ahí la expectativa causada”.

A sus 82 años, un premio joven

Corre el mito de que la esposa de Alfred Nobel tenía por amante al matemático Gösta Mittag-Leffler y que, en represalia por esa infidelidad, no hay un Nobel para las matemáticas, al menos ese es el rumor que el mismo Javier Elizondo escuchó más de una vez en su adolescencia (pese a no haber registro de que el químico se haya casado alguna vez); sin embargo, este hueco hizo que el canadiense John Charles Fields impulsara esta medalla entregada por primera vez en 1936 (cuatro años después de su muerte) a Lars Valerian Ahlfors y a Jesse Douglas.

“Hoy uno de los momentos estelares del Congreso Internacional de Matemáticas es el anuncio de los ganadores, todos los que nos dedicamos a la disciplina esperamos escuchar eso, bien para saber si se trata de alguien conocido o perteneciente a nuestro campo de trabajo; quizá éste es nuestro mayor punto de desencuentro porque hay quienes dicen que sólo se premia a áreas de moda y jamás a las primarias, aunque esto ya es una percepción subjetiva de cada uno”.

Sin embargo, un aspecto a destacar para el profesor Elizondo es lo estricto del jurado en cuanto a que los galardonados deben tener 40 años como máximo. Éste fue el caso de Andrew Wiles, quien aseguró haber resuelto el último teorema de Fermat en 1993, justo a los 40, pero tras constatar errores en sus resultados se dio a la tarea de enmendarlos, algo que logró hasta 1994, cuando ya tenía 41.

“Todos pensamos que debió hacerse una excepción ya que era un merecedor indudable, y no la hubo; así de estrictas son las reglas. Y es que John Charles Fields lo planteó de esta manera desde el principio: la medalla es un reconocimiento a un desempeño extraordinario y no a un trabajo de vida; de hecho, es todo lo contrario: es un voto de confianza sobre lo que estos jóvenes harán en el futuro”.

Sobre la pertinencia de este criterio, Elizondo se muestra ambivalente, pues el límite de edad excluye a muchos con las credenciales para llevarse la presea, esto ha intentado salvarse con la creación de premios como el Wolf o el Abel. “La Fields pone bajo el reflector nombres que, con seguridad, mencionaremos en los años por venir”.

Cuatro formas de hacer matemáticas

Las medallas Fields se entregan cada cuatro años mínimo a dos personas y máximo a cuatro; en esta ocasión se concedió la mayor cantidad posible y, en palabras de Elizondo, el primer ganador, Peter Scholze, no fue sorpresa para nadie. “Todos sabíamos que le darían el reconocimiento si no en esta edición, a la siguiente, por tratarse de alguien extremadamente reconocido en el medio. Anticipar el nombre de los otros tres premiados ya no resultó tan sencillo”.

Sobre Scholze, el jurado explicó que con la creación de la Teoría de los Espacios Perfectoides, un tipo de estructuras fractales que facilita la resolución de ciertos problemas, se abren puertas que permiten pasar de un sistema numérico a otro.

Por su parte, Caucher Birkar, quien huyó de Irán buscando asilo, ha sido reconocido por sus aportaciones en geometría birracional, clave para clasificar variedades de tres o más dimensiones: Fano, Calabi-Yau, y de tipo general (el programa para clasificarlas se llama modelo mínimo).

Para Alessio Figalli, el reconocimiento fue por sus trabajos en optimización de mapas de transporte. “Aunque el término remite a la movilidad de una urbe, esto va más allá pues tiene aplicaciones en economía y en otras áreas. El italiano ha estudiado esto en cristales (los cuales se forman minimizando las energías producidas), el volumen y área de su superficie exterior, cómo se deforman cuando se aplica una energía externa —puede tratarse de calor— y cómo mantienen esa energía mínima”, explica el profesor Elizondo.

Finalmente está Akshay Venkatesh, quien ha sabido aprovechar el conocimiento de diversos rubros como la teoría analítica numérica, dinámica homogénea, topología y teoría de la representación para resolver algunos de los problemas de la matemática actual en áreas como objetos aritméticos y equidistribución. 

A decir de Javier Elizondo, la variedad de intereses de estos cuatro premiados revelan las diferentes formas de trabajar en la disciplina y su diversidad. “Algunos de los galardonados centran su interés en aquello con aplicación en cosas concretas de la vida real y para ello echan mano de diferentes campos. Asimismo, hay quienes logran avances desde su especialidad y desarrollan técnicas y cosas nuevas en esa misma área sin usar nada de fuera, lo cual muestra que la riqueza matemática puede ser alcanzada de diversas formas”.

Por lo pronto, el universitario se dice curioso de saber quiénes serán los premiados en la siguiente edición de la Medalla Fields y él, al igual que sus colegas, tiene ya a sus favoritos, aunque se reserva el pronóstico. “Pero sí puedo adelantar que, sin importar los ganadores, el anuncio mostrará dónde están los problemas principales de las matemáticas, cuáles son los problemas de vanguardia importantes (o dónde están las nuevas olas, parafraseando a mi maestro) y eso, al final, arroja un poco de luz sobre a dónde vamos”.

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